通用技术两图教学分析与建议

“两图”指的是空间几何体的三视图、直观图，直观图是数学科的称呼，在《通用技术》学科中叫形体效果图，也叫形体直观图，由于本学科大多老师是数学专业的老师，所以本文还是借用数学学科的名字为好．“两图”是《技术与设计1》的重要教学内容，是会考、高考一个大题所在，是以后学习“机械加工图”、“剖视图”的基础，因此，对本块内容进行教学分析与建议尤其必要．教材[1]和参考书[2]对“两图”的教学和要求是：能画出简单的空间图形的三视图；通过观察能用平行投影方法画出三视图和形体直观图，了解空间图形的不同表示；能识别三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸质)．制作模型，会用正等轴画出空间图形的形体直观图；完成实践作业，用三试图和形体直观图表示现实世界中的物体尤其机械物体．笔者从教学实践观察和学习者的角度，对“两图”的教学做具体的分析并提出几点操作建议．

一、从基础层面看“两图”

在初中义务教育阶段，学生对三视图内容已经进行了学习，打下了扎实的基础；在高中数学学科中，这一内容安排在《数学必修2》学习，时间一般是在高二年级开学的9月份，是义务教育阶段相关内容的巩固和提高；形体直观图画法(数学教材上是斜二测法，通用技术教材是正等轴测法)是高中的内容，另外，在数学学科，展开图在长方体和正方体这些具体几何体学习时也有所示例；以上这些安排都是在《通用技术》的三视图教学之前；因此我们通用技术的“两图”教学应该已经有了一定的几何基础，但通用技术要画的“两图”都涉及到机械物体(模型)、远比数学对应的要难和复杂得多。

参考书［2］对这一内容的教学提出了如下的要求：如果在立体几何中已经学过三视图，教学重点应该放在机械加工图上；如果没有学过，主要精力应放在识图上，由于技术课教学时间有限，画图主要还是依靠数学教学去解决；应注意的是，三视图一方面是技术的一种主要技术语言，另一方面它又是教学技术语言的载体；三视图、机械制图的教学要注意进行技术语言特点的教学，不要上成数学课．参考书［2］要求是这样说，可实际的考试并不是这样，由于高中学生基础不一样，结果参差不齐，更由于这一内容是教材[1]一个最难的教学点与重点，这需要我们要多化一点时间(最多不超过两节)重新进行有通用技术特色的完整教学来弥补数学学科没有做好的工作。

“两图”的共同点是在平面上表示空间图形；三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的空间几何体；形体直观图是对空间几何体的整体刻画，由它可以想象空间几何体实物的形象．“两图”的教学工作重点应该在三视图部分，一般来说，形体直观图只要求学生会识读就可以了。

1.1要理解一个关键概念——“投影”

投影(包括其下位概念：平行投影、中心投影、斜投影、正投影、投影线、投影面、投影图等)．是“两图”学习的基础；三视图是用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，正等测画法是一种特殊的平行投影画法(不要求学生了解)．，对于投影，学生具有从日常生活得到的直接经验，易于接受但并不严谨．教材的呈现用的是描述性语言，这主要是现行的课标与教材的要求确定的；从整体到局部，从具体到抽象，在没有定义、定理等前提下，不能建立在严格的逻辑推理的基础上，只能用直观的感知、操作确认的方式学习。

阅读教材，笔者觉得要理解好投影这一概念，关键要理解和处理好如下三层关系：

(1)．影子与视图．从影子到视图，是一个将物体的物理属性剥离抽象后得出几何概念的过程．“影子”是物理光学角度给出的直观描述，即投影线(光线)．照射不透明的物体在其后的投影面(屏幕)．上的阴影图形；理解起来有一定的模糊性，有些教师提出质疑：在作图学习时要剥去物理属性，只研究物体形状、大小和位置关系，它需要想象!?从几何的角度就无所谓透明不透明，相反，从某种意义上讲，要用想象去“透视”物体，如要“看见”几何体内部看不见的部分(虚线表示)．．简言之，投影是一个影子，视图是由实线和虚线组成的图。

(2)．规则与规律．为了直观、规范的表达图形，对三视图和形体直观图给出作图规则：看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，通过比较概括，得出三视图的规律：“长对正、高平齐、宽相等”。

(3)．直感与思辨．在通用技术学科，由于没有线面、面面平行和垂直的定义，也没有相关的定理，这就缺乏推理论证的逻辑基础．实质上投影线与投影面是“线面垂直”，投影面可以理解为是平行移动不确定的，实则蕴涵“面面平行关系”；点、线、面、体在投影面上的投影图都归结为“点到平面上投影(或射影)”，故从直观感知到思辨论证还有一个较长的过程。

1.2确立一种观念——几何体与“三视图”的“一对多”关系

几何体与其“两图”从对应角度来看，是一种“一对多”的关系，教学中要引导学生得出这一重要观念，这有助于学生形成正确的、完整的空间观念，避免认识上的偏差．具体分析这种对应关系，有以下三层的意思：

(1)．由几何体的三视图、形体直观图可以识别空间几何体，即由“两图”可以确定相应的唯一几何体；

(2)．一个几何体可以由多个三视图、形体直观图．以三视图为例，几何体摆放位置不动，变换观察点(如正面的确定)．或者观察点不变而改变几何体的摆放，这两种情况都会得到不同的三视图；

(3)．正因为几何体与其“两图”的“一对多”的对应关系，“两图”之间也有对应关系，才可以实现空间几何体与平面图形的互化，当然由于不是一一对应，就需要更深入的灵活观察和思考，避免思维的僵化和定势．但也要告诉学生，在通用技术这类试题解答时，其几何体的观察点是确定的，要理解命题人表达的准确观察点。

1.3重视一种新的技能——制作模型

“会使用材料(如纸质)．制作模型”是通用技术学科的一个基本要求，在纸上或黑板上作三视图或形体直观图，属于传统意义上的作图技能；让学生拿起纸板、剪刀、尺子等工具制作几何模型可视为一种新的动手实践和技能．从现行教材编写来看，突出了直观的感知，降低了推理论证．这种制作模型的“新”的技能就更显其重要性：模型制作更能激发学生对技术的学习和想象创作的欲望；在量、裁、剪、折、拼等实践操作、尝试探索活动中，学生自然的体验了“用手思考”给他们带来的惊喜快乐，知识与能力也就是水到渠成了．反观其他学科的课堂教学，给学生真正意义上的手脑合用的机会很少，有识之士早已指出其带来的教育弊端——“眼高手低”，因此，我们通用技术教师应该重视模型的制作和使用。

二、从能力要求看“两图”

通用技术学科对学生主要有以下三方面的能力要求：几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力。

几何直观能力是“两图”学习的基础，两图的学习可以促进几何直观能力的提高，更为后面的“机械加工图”等许多内容的学习打下了扎实的基础；“两图”的规范、正确、熟练是“运用图形语言进行交流的能力”的保障；所谓语言是思维的载体，对几何来说，“图”就尤为重要。

空间想象能力是本部分教学的重难点，“两图”教学作为一个阶段性学习自然要承担起这个任务，直观能力更多侧重于整体感知，空间想象能力不仅有整体成分还要深入到一些具体的细节，包括大小与位置的关系。

完成“两图”的初步学习后，可以适当进行综合，可以选择近年相关的典型考题分析探讨，达到既促进学生深入对“两图”理解，又帮助学生能力提升的目的，使学生思维从感性的形象思维过度到理性的逻辑思维，从“知其然”(技能)．提升到“知其所以然”(能力)．．

用什么方式考查这个能力呢？对“两图”的考查主要题型有四类：

(1)．已经给出形体直观图、三视图的部分，请补充完整三视图另外一部分；

(2)．已给出形体直观图(当然也给出了相应的观察点)．，请画出三视图；

(3)．已知三视图中的两个图形，又给出若干个不同的形体直观图，请选择最有可能符合给出的三视图的形体(直观图)．；

(4)．给出了三视图，请画出相应的形体直观图．

一般来说，序号从小到大，难度从易到难；第(４)．类试题很难，考起来麻烦，出现概率很少。

三、“两图”教学的具体建议

为了更好地实现“两图”教学的课程目标，我们在以上对基础要求与能力要求分析的基础上，特别提出以下几条针对性的教学建议，供大家参考。

3.1加强变式训练，变中体悟不变

变式训练是我国双基训练的宝贵经验，尤其是数学学科教学的特征之一，“不求其全，但求其变；不求其变，但求其联”是变式训练教学的精髓．“两图”的教学首先是一种基本的技能学习，教师要在引导学生充分理解投影相关知识的基础上，精心准备系列的问题和练习，并通过变换问题、变换载体等方法，让学生通过观察、比较、分析、概括等思维活动，多侧面、多角度认识“两图”的规律，理解其本质，体悟变中不变。

例如，为了让学生正确理解机械物体与其“两图”的“一对多”的关系，教师可以选择学生熟悉的长方体的“两图”做如下的设计：(1)．给定一个长、宽、高分别为４cm、４cm、2cm的长方体，水平放置．作出其“两图”；(2)．变换这个长方体的放置位置，例如，以边长为４cm、2cm的矩形为底面画“两图”；(3)．把(1)．位置长方体的右面作为观察的正面，作“两图”；(４)．把(1)．位置长方体以其上下底中心直线为轴逆时针转动 ，作出其“两图”．随后也可以选择特别的机械模型进行变式训练；具体操作时，可将不同层次的问题选派相应学力的学生代表板演解答过程，然后组织学生点评、辨析、修正等．通过自主探索、合作讨论，生生、师生多渠道的互动交流来掌握基本技能，并形成正确的空间观念。

3.2倡导多样的学习方法，提供多渠道的手脑合一的亲身体验

教师要注意加强直观教学，多提供实物模型和用计算机软件给学生观察，要放手让学生亲身实践，在操作中学习．教师要对教材以下三个方面的编写理解到位并在教学中运用好：

(1)．模型制作．手脑分家一直是传统学习的弊病，教育的有识之士提出“用手思考”是很有深意的，我们通用技术学科更要做前锋或先行者．数学的立体几何学习、通用技术的“两图”学习，模型制作是一种很好的学习方式，课本中给出了不少的例题或习题，如书本［1］的 的“案例分析”中的图1； 

图1

(2)．实习作业．教材在明确了目的、要求、过程，并提出了几个思考问题，如 的在案例1的图2基础上形成了讨论内容的提出：“本例所示形体是由两个基本的结构块叠加组成的，还可以通过什么方式构成不同结构类型的形体”；通过这样强化，学生应该能对基本(简单)．的机械物体或模型制作三视图或形体直观图，也可以对一般的三视图进行识读了；

图2

(3)．综合实践．教材在 练习1、2中布置了作业，这两个作业有一定的难度，是很优秀的练习材料，教师要重视起来，教师要组织学生进行生生交流、评估、对照、修正等达到确切的落实；如果学生自己能独立正确完成的话，则“两图”的识别与制作能力已经处于优秀级别了．

以上三处内容一般会被教师忽略，笔者认为，不管是改善学生单一的学习方法，还是为提高“两图”教学的直接效益，教师都必须组织学生落实好，做到有计划、有检查、有展示、有交流、有评价。

3.3能力培养要注意分阶段、适时、循序的逐渐达成

由于现行教材不象数学教材一样采用先给出定义、定理再逻辑展开的编写方式，而以对空间几何体整体结构的直观感知为基础，所以几何直观能力培养是教学的基础，教学中既要以它为出发点，又要在学习中不断提高直观洞察力，几何直观能力培养要贯穿教学的始终．

图3是教材 页的模型房形体直观图，这是一个很有深度的教学案例，是在上个案例教学基础上的巩固和提高，书本的作图描述部分是我们作三视图的规范或样本；尤其指出的是房子内有一通道，通道的上一面是一个圆拱面，这个圆拱面是半圆柱面，圆拱面最上的一条母线也是轮廓线，这需要特别向学生说明，否则大部分学生是不会想到这就是轮廓线．这里有一个问题值得大家争论：这个圆拱面与直墙面接触处的母线算不算棱，笔者认为应该是，因为棱是两个平面的公共部分，可从教材［1］对应的三视图表明这不算棱。

图3

通用技术的教学与数学的立体几何教学一样，也一般包括文字语言、图形语言、和符号语言，在学习和作图中要进行语言互译，其中图形语言起到桥梁作用，“两图”技能的熟练是提高运用图形语言交流的关键，在通用技术后续的学习中，教师可以有意识地尝试把“两图”作为问题呈现的一种语言表达形式，在运用中不断巩固、加深对“两图”的理解；空间想象能力是位于各种能力之首，通过由实物模型画“两图”与由“两图”识别几何模型的过程来体会空间问题与平面问题的互化，三视图、形体直观图之间互化等途径提高空间想象能力．

最后，笔者提供一个三视图，请读者画出他的形体直观图，也可以提供给学生做思考题．

图5是图4的形体直观图：                 

图4                                                                                                         图5

参考文献：

［1］顾建军，高中通用技术、技术与设计1［Ｍ］．江苏，江苏教育出版社，2009年5月第5版．

［2］顾建军，高中通用技术教学参考书、技术与设计1［Ｍ］．江苏，江苏教育出版社，2009年5月第5版．

浙江省天台中学   褚人统